Олимпиада по математике

Математика 12 класс «Производная функции»

Задание по математике для 12 класса - "Производная функции"

Источник

Задание по математике для 12 класса - «Производная функции»

Выполните задание онлайн олимпиады и узнайте результат.
Для зарегистрированных участников, результаты отправляются на электронную почту.

Задача по математике для 12 класса: Производная функции

Задача по математике для 11 класса: Производная функции Дана функция f ( x ) = x 3 - 4 x 2 + 5 x - 2 .
Требуется:
1. Найти производную функции f ( x ) .
2. Вычислить значение производной в точке x = 2 .
3. Найти точки, в которых производная равна нулю.
1 Найдем производную функции: f ' ( x ) = d d x ( x 3 - 4 x 2 + 5 x - 2 )
f ' ( x ) = 3 x 2 - 8 x + 5


2 Вычислим значение производной в точке x = 2 :
f ' ( 2 ) = 3 2 2 - 8 2 + 5
f ' ( 2 ) = 12 - 16 + 5 = 1


3 Найдем точки, в которых производная равна нулю: f ' ( x ) = 0
3 x 2 - 8 x + 5 = 0

Решим квадратное уравнение:
x = 8 ± 8 2 - 4 3 5 2 3
x = 8 ± 64 - 60 6
x = 8 ± 2 6
x = 10 6 = 5 3
или
x = 6 6 = 1

Ответ:
1. Производная функции: f ' ( x ) = 3 x 2 - 8 x + 5
2. Значение производной в точке x = 2 : f ' ( 2 ) = 1
3. Точки, в которых производная равна нулю: x = 5 3 , и x = 1

Похожие статьи

Если Вы еще не зарегистрировались на портале?

Пройдите короткую регистрацию

У Вас появится доступ к личному кабинету участника, Вы будете получать результаты тестов на свой Email и сможете оформить диплом.