Асинхронный урок
«Сумма углов треугольника»
учитель математики
Добрый день!
Сегодня мы изучим с Вами тему «Сумма углов треугольника».
Цель урока: узнаем теорему о сумме углов треугольника
Задачи урока: рассмотрим следствие из теоремы о сумме углов треугольника, научимся решать задачи на теорему о сумме углов треугольника.
Шаг 1. Вопрос 1: Ознакомьтесь с картинкой, на которой изображены различные треугольники. Подумайте, равна ли сумма углов во всех этих треугольниках?
Вопрос 2: как вы думаете, можно ли построить треугольник, сумма всех углов которого равна 400 градусов?
Ответить нужно устно, а по ходу урока на Вы сможете получить точные ответы на вопросы.
Шаг 2. Ознакомьтесь с теоретической частью (составьте конспект урока, запишите в свою рабочую тетрадь теоремы и классификацию треугольников по углам) :
Сформулируем и докажем теорему о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180°.
Проведем через вершину В прямую а параллельную стороне АС.
Углы 1 и 4 будут являться накрест лежащими углами при пересечении прямых а и АС и секущей АВ, поэтому ∠1 = ∠4, а углы 3 и 5 тоже будут являться накрест лежащими при пересечении прямых а и АС и секущей ВС, поэтому ∠3 = ∠5. Очевидно, ∠4 + ∠2 + ∠5 = 180° по свойству развёрнутого угла. Отсюда, ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° , или ∠А + ∠В + ∠С = 180°.
Что и требовалось доказать.
Введём ещё одно понятие, связанное с треугольниками – внешний угол треугольника. Это угол, смежный с каким-либо углом этого треугольника.
Докажем, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.Обратимся к рисунку, на котором ∠4 – внешний угол, смежный с ∠3. Так как ∠3 + ∠4 = 180° (по свойству развёрнутого угла), а ∠3 + (∠2 + ∠1) = 180° (по теореме о сумме углов треугольника) , то ∠4 = ∠2 + ∠1.
Что и требовалось доказать.
Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что если один из углов треугольника равен 90 градусам или больше 90 градусов, то остальные два угла будут острые, т.к. их сумма не должна превышать 90 градусов. Поэтому, в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.
Исходя из этого, можно классифицировать треугольники по углам.
| треугольник, все углы которого острые(т.е. меньше 90°) | треугольник, один из углов которого прямой( т.е. 90°) | треугольник, один из углов которого тупой (т.е. больше 90°); |
В прямоугольном треугольнике стороны имеют свои названия. Сторона треугольника, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие – катетами (см. рисунок).
Более подробно материал рассмотрен в видео-уроке.
Шаг 3. Выполнить тренировочные задания 1-14.
Критерии оценивания: оценка «5»- выполнены верно 13 и более заданий, оценка «4»- верно выполнены 10-12 заданий, оценка «3»- выполнены верно 7-9 заданий, ниже – оценка «2».
Шаг 4. Рефолексия.
Ответьте на следующие вопросы:
-понравился ли Вам урок?
-что было наиболее понятным?
-какие задания или вопросы вызвали затруднения?
-получили ли Вы ответы на устные вопросы?
Надеюсь, Вам все было понятно, вопросы можно задать мне, написав на электронную почту. Спасибо за внимание!
