Рабочая программа факультативного курса по математике «Математическая логика» для учащихся 5 класса.

1. Пояснительная записка

Программа предназначена для проведения факультативного курса в 5 классе, разработана в рамках внедрения программы полиязычного образования в Республике Казахстан. Может быть использована как в общеобразовательной школе, так и в специализированных школах и гимназиях с углубленным изучением английского языка.

Сегодняшняя реформа школы, вызванная информатизацией общества, направлена на гуманизацию образования, она ставит перед школой основную задачу – подготовить школьника к повседневной жизни в современном информационном обществе.

Среди математических дисциплин широкими интегративными возможностями обладает курс математической логики. Ведь умение мыслить последовательно, рассуждать доказательно, строить гипотезы, опровергать неправильные выводы не приходит само по себе – это умение развивает наука логика. Поэтому данный факультативный курс в силу своего универсального применения, занимательности, и, вместе с тем, высокой абстрактности на уровне основ математической логики может быть интересен и, безусловно, полезен всем учащимся.

С одной стороны курс позволит углубить, обобщить ранее приобретенные школьниками программные знания по математике и английскому языку, позволит увидеть уникальность, высокую абстрактность математических объектов на английском языке (подготовка к математическому профилю), с другой – покажет широкие возможности применения математики в технике, искусстве, в практической деятельности, в быту, применения математики к анализу текста литературных произведений, задач, научит применять логику и здравый смысл к решению различных, в том числе, и жизненных задач (подготовка к выбору технического, гуманитарного и других видов профилей).

2. Цели и задачи обучения

Цель факультатива «Математическая логика» состоит в том, что он направлен на расширение и углубление  знаний учащихся по математике, развитие их теоретического мышления и логической культуры, знакомство с приемами и способами решения задач повышенной сложности.

В процессе обучения по курсу реализуются следующие цели:

• овладение новыми языковыми средствами, т.е. грамматическими, в соответствии с темами, сферами и ситуациями общения, отобранными для основной школы;
• развитие специальных учебных умений (умение пользоваться словарями и др.), умение пользоваться современными информационными технологиями, опираясь на владение английским языком (грамматикой);
• развитие и воспитание школьников понимания роли изучения английской грамматики с целью международного общения в современном поликультурном мире, ценности родного языка как элемента национальной культуры, осознания важности английского языка как средства познания, самореализации и социальной адаптации, воспитания толерантности по отношению к иным языкам и культуре.

Главной задачей курса является формирование умения по математике выбирать самостоятельный способ решения и оценивать его в сравнении с другими способами, а так же глубже изучать английский язык.

Новизна факультативного занятия заключается в том, что программа включает новые для учащихся задачи, которые обеспечат более осознанное восприятие учебного материала. Творческие задания позволяют решать поставленные задачи и вызвать интерес у обучаемых. Включенные в программу задания позволяют повышать образовательный уровень всех учащихся, так как каждый сможет работать в зоне своего ближайшего развития.

Отличительные особенности данного факультативного занятия в том, что предлагаемый  материал для учащихся излагается доступно,  происходит планомерное развитие их интереса к предметам математики и английского языка. Сложность задач нарастает постепенно и при этом учащиеся учатся английскому языку. Приступая к решению более сложных задач, рассматриваются вначале простые, входящие как составная часть в решение трудных. Развитию интереса способствуют математические игры, викторины,  проблемные задания и т.д.

Существуют разные способы как формализации условия задачи, так и процесса ее решения:

алгебраический, табличный, графический и др. Каждый из этих способов обладает своими достоинствами.

Так, например, при применении алгебраического метода наиболее трудным является перевод текста задачи на язык формул. Далее, если учащийся знает логические законы и правила упрощения выражений, решение задачи сводится к формальным преобразованиям и приводит сразу к ответу, который остается лишь расшифровать, исходя из принятых обозначений.

Табличный метод очень нагляден, но не обладает универсальностью, т.е. предназначен для решения определенного класса задач. Он требует анализа находящейся в таблице информации, умения сравнивать и сопоставлять.

Метод графов применяется тогда, когда между объектами, о которых идет речь в задаче, существует много связей. Граф позволяет наглядно представить эти связи и определить, какие из них не противоречат условиям задачи.

Метод диаграмм Эйлера-Венна позволяет графически решать математические задачи на основе теории множеств.

Как правило, задачу можно решить несколькими способами. Чтобы выделить наиболее простой и эффективный способ для каждой конкретной задачи, необходимо знать все эти способы.

Программа содержит два блока, связанные единой идеей.

Первый блок: “Законы алгебры логики (булевой алгебры)”.

Цель: введение элементов математической логики, вывод и доказательство законов и правил булевой алгебры, научить учащихся строить таблицы истинности, составлять и упрощать логические выражения, решать текстовые логические задачи, используя законы алгебры логики, приобщать школьников к науке.

Второй блок: “Математическая логика в решении задач”.

Цель: научить решать логические задачи различными методами, показать их практическую значимость в решении различных, в том числе, и жизненный задач и выявить учащихся с конструктивным мышлением, приобщение учащихся к решению олимпиадных задач.

Программа ориентирована на учащихся 8 классов, которым интересна как сама математика,  так и процесс познания нового.

Факультативные занятия рассчитаны на 1 час в неделю, в общей сложности – 34 часа в учебный год.

Преподавание факультатива строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса математики. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Факультативные занятия дают возможность шире и глубже изучать программный материал, задачи повышенной трудности, больше рассматривать теоретический материал и работать над ликвидацией пробелов знаний учащихся, и внедрять принцип опережения.

Предлагаемая программа систематизирует знания по данной теме, ориентирует учащихся;на дальнейшее обучение по математическому профилю.

При проведении занятий на первое место выйдут следующие формы организации работы: групповая, парная, индивидуальная;

Методы работы: частично-поисковые, эвристические, исследовательские, тренинги.

3. Требования к уровню подготовленности учащихся

Ожидаемые результаты освоения программы по математической логике:

В ходе освоения содержания программы факультативных занятий «Математическая логика» ожидаются:
1. Развитие общеучебных умений, навыков и способов познавательной деятельности школьников;
2. Освоение учащимися на более высоком уровне общих операций логического мышления: анализ, синтез, сравнение, обобщение, систематизация и др., в результате решения ими соответствующих задач и упражнений, дополняющих основной материал курса;
3. Повышение уровня математического развития школьников в результате углубления и систематизации их знаний по основному курсу;
4. Формирование устойчивого интереса школьников к предмету в ходе получения ими дополнительной информации, основанной на последних достижениях математической науки.

В результате изучения на факультативе учащиеся научатся:

1. Применять полученные математические знания в решении жизненных задач.
2. Определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения, используя при этом разные способы.
3. Уметь работать с дополнительной литературой.
4. Использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления материала, расширения кругозора, формирования мировоззрения, раскрытия прикладных аспектов математики.
5. Закрепить навык индивидуальной работы, работы в группах и парах сменного состава.
6. Иллюстрировать некоторые вопросы примерами.
7. Создавать собственный алгоритм и действовать по нему.
8. Решать числовые и геометрические головоломки.
9. Планировать свою работу; последовательно, лаконично, доказательно вести рассуждения; фиксировать в тетради информацию, используя различные способы записи.

Отметки ставить не планируется.

4. Содержание курса

1. Законы математической логики .

Введение в логику  Основные логические операции (И, ИЛИ, НЕ). Таблицы истинности. Графы. Табличный способ решения. Импликация и равносильность. Основные законы логики и правила преобразования логических выражений.  Доказательство торжеств с использованием таблиц истинности. Завершить изучение блока логическим тестом с целью проверки интеллектуальных способностей.

2. Математическая логика в решении задач.

Задачи с отношениями. Задачи, решаемые с помощью схем Задачи, решаемые с помощью таблиц. Задачи на турниры . Задачи на переправу . Задачи, решаемые с помощью графов. Задачи на перебор возможных вариантов. Арифметические ребусы и игровые логические задачи. Задачи о лгунах. Логические игры и головоломки. Логические задачи на вступительных экзаменах. Завершить изучение блока зачётом с целью проверки полученных знаний.

5. Календарно-тематическое планирование

6. Формы контроля

В процессе обучения используется формативное оценивание.

Завершить изучение курса коллоквиумом (мини-зачетом) — обобщением по всей теме для школьников.

7. Перечень учебного оборудования и наглядных пособий для проведения уроков

Методические таблицы.

Раздаточный материал.

8. Дополнительные обобщающие материалы

Математическая логика:

1. Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика- М.: Мир, 1994.
2. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. М.: Наука, 1979.
3. Мендельсон Э. Введение в математическую логику, М.: Наука, 1971.
4. Таланов В.А. Математическая логика и модели вычислений. Изд-во ННГУ.

Н.Новгород,1994.

5. Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической.логике и теории алгоритмов. Ч.1 Начала теории множеств. М.: МЦНМО, 1999, 128 с.
6. Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Ч.2 Языки и исчисления. М.:МЦНМО, 2000, 288с.
7. О.Б. Богомолова Логические задачи. — М. БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005
   8. С.С. Коробков Элементы математической логики и теории вероятности.—

Екатеринбург, 1999

9. М.И. Башмаков Уроки математики. Выпуск 4. Учимся логике. — Санкт-Петербург “Информатизация образования”, 2000 г.
10. А.П. Бойко Практикум по логике. — М. “Издательский центр АЗ”, 1997 г.

12.Тихонова Л.В. Элементы математической логики. Факультативный курс. Газета “Математика” №42 (2002 г.), №4,5, 14,42(2003 г.)

13. А.С. Жилин Логические задачи.

Английский язык:

1. Мультимедийная обучающая компьютерная программа «Профессор Хиггинс. Английский язык без акцента». – Истра Софт, 2002.
   2. Голицинский Ю.Б. Грамматика. Английский язык. – СПб.: КАРО, 2007.
   4. Дроздова Т.Ю., Берестова А.И., Маилова В.Г. EnglishGrammar. ReferenceandPractice, – СПб.: Антология, 2008.
   3. Некрасова Е.В. Английский язык. Уникальный курс эффективного и быстрого изучения грамматики, – М.: Эксмо, 2008.
   4. Журнал «Иностранные языки в школе».
   5. Журнал «Английский язык в школе».