«Развитие творческой мыслительной деятельности учащихся на уроках математики»

Развитие творческой мыслительной деятельности учащихся на уроках математики.

Работа учителя должна способствовать развитию творческой, мыслительной деятельности учащихся, пробуждать их инициативу, фантазию, инициированный творческий поиск.

Применение лекционно – семинарской   преподавания математики в старших классах, использование различных форм групповой работы на уроках и во внеурочное время, а также индивидуальный подход дифференцированного обучение дает хорошие результаты.

При организации учебно-позновательной деятельности надо исходить из наличия в классе 3-х основных типологических группы: слабоуспевающие ( 1группа ), среднеуспевающие ( 2 группа ), хорошо и отлично успевающие (3 группа ).

На 1 этапе организации   учебного процесса проводится систематизация знании и умении учащихся, позволяющая свести все изученное в единый комплекс, выделить главное и второстепенное, определить способы их взаимосвязи.

Такая систематизация необходима каждому ученику, поэтому учитель работает со свеем классом, используя фронтальные формы работы.

Проведенная на 1-м этапе систематизация должна стать основной для уточнения  и упрочнения  знания и расширения области и углубления знаний хорошо и отлично успевающих учеников.

На 2-м этапе процесса обучения расширяется область применений знаний учащихся.

Здесь полезно решение задач практического характера, наглядно раскрывающих возможности использования изученного в технике, на производстве.

Непосредственное руководство учителя этой деятельностью обеспечить быстрое продвижение учащихся и качественное выполнение задач.

Слабоуспевающие учащиеся в это время выполняют самостоятельную работу.

На третьем этапе организации учебного процесса проводится углубление знаний учащихся в третьей группы.

Учащиеся второй группы выполняют на этом этапе самостоятельную работу направленную на совершенствованию систематизированных и расширенных знаний и умений по специальной учебной программы.

На четвертом этапе организации учебного процесса ученики третьей группы приступают к самостоятельной работе, на закреплении вновь приобретенных знаний или умений.

Особенность этого этапа заключается в том, что учащиеся всех трех групп работают самостоятельно. Учитель руководит деятельностью учащихся, оказывает им своевременную и эффективную помощь в выполнении заданий.

Основная деятельность учителя направлена на том, чтобы раскрыть творческие способности каждого ученика, научить его самостоятельно мыслить и применять полученные знания на практике.

Для повышения эффективности обучения необходимо в совершенстве овладеть методикой применения лекционно-семинарской работы, совершенствовать формы и методики работы, разумно сочетая лекционные формы с групповыми занятиями.

Планируя проведения лекционно-семинарской системы обучения, учитель должен предусмотреть проведение следующих типов уроков:

Уроки-лекции; уроки практических занятий; семинарский занятий; зачет; контрольные работы.

Применение этой системы позволяет учителю излагать учебный материал порциями, высвобождая за счет этого время для повторения теории и решения задач.

Работа учителя математики связана с рядом трудностей. Одна из них обусловлена большим объемом теоретических сведений. Поэтому во время объяснения нового материала учитель часто не в состоянии уделить внимание всем учащимся. Это обстоятельство позволило сделать вывод, что эффективная помощь всем средне и слабо успевающим учащимся может быть оказана в учебных группах.

Учебные группы состоят из 4-х человека, в каждую группу входят учащиеся как с сильными, так и слабыми возможностями, группы надо рассадить так, чтобы у них была возможность общения.

В каждой учебной группе учитель назначает ответственного консультанта. Групповые консультанты оценивают работы членов учебной группы; а их собственные знания оценивает учитель.

Деятельность учебной группы организуется во время из изучения нового материала и сочетается с фронтальной работы класса.

Приведем пример.

Изучение темы « Теоремы Виеты» мы начинаем с организации групповой деятельности учащихся. Урок начинается с самостоятельной работой в группах. Учитель вручает каждой группе карточку с дидактическим материалом.

Приведем содержание одной такой карточки.

Даны квадратные уравнения:   х²-5х+6=0

-9=3х-2х²

5х²=-9х

2х²=4

Все группы получают общее задание, состоящее из 4-х пунктов:

1. Решить эти уравнения
2. Найти сумму и произведение корней каждого уравнения
3. Найти для каждого уравнения –в/а  и  с/а
4. Сравнить полученные знания частных для каждого из уравнений с соответствующими значениями суммы и произведения его корней.

После выполнения этих заданий учитель начинает фронтальную работу с  классом.  Представители различных групп докладывают о полученных результатах.    

При этом выясняется, что х₁+х₂=-в/а; х₁х₂=с/а;

В результате ученики высказывают предположение: обнаруженные равенства, по  видимому неслучайны, а являются свойствами квадратных уравнений.

Подтверждая догадку учеников, учитель сообщает, что обнаруженные свойства доказаны свойства доказаны французском математиком Ф. Виетом ( 1540-1603 ), и формулирует теорему Виета.

Беседа заканчивается формулировкой утверждения, обратного теореме Виета.

Далее учитель показывают,  как по двум данным  числам составляет  квадратное  уравнение. Затем ученики работают по группам, упражняясь в составлении квадратных уравнений.

Урок  завершается  фронтальной работой. В ходе беседы выясняется, что изученные свойства  корней квадратного уравнения позволили установить существование теоремы Виета и в то же время раскрывается ее практическое занятие.  Доказательство этих теорем рассматривается на следующем уроке.

В современной психологии  считает, что человек ищет и находит решение  задачи на основе непрерывного прогнозирования искомого.

Формирование умения прогнозировать, предвидеть результаты, является важным компонентом развития мышления учащихся.

 С целью такого развития при обсуждении идеи решении задач, когда кто-либо из учащихся предлагает воспользоваться той или иной формулировкой, целесообразно добиваться того, чтобы учащиеся обосновывал разумность своего предложения и хотя бы общих чертах указывал к чему оно приведет.

          В качестве иллюстрации можно сказать учащимся, что хороший шахматист не просто делает один шаг, а предвидит на несколько ходов вперед, к чему этот ход приведет   т. е.  прогнозирует дальнейшее  развитие партии.

Пример.        Решить  уравнение   1+3^3/х=2^х    ( 1 )

При обсуждении решения один из учащихся говорит, что число 1   можно представить в виде  3⁰  или  2^о.   Однако на вопрос, что  это даст, вразумительного ответа он дать на может.

Учитель отвергает эту идею, подчеркивая что надо предусмотреть, предвидеть хотя бы на один или два шага вперед, к чему приводит это преобразование.

Другой ученик, рассмотрев уравнение 1=1^х,  предлагает делить полностью уравнение  на 2^х

Действительно получим уравнение   ( 1/2)^х  + (  3/2 )^х =-1     ( 2 )  

а это уравнение  можно записать в виде   (sin П/6)^х +  (cos П/6 )^х = 1

сравнивая это уравнение с основным тригонометрическим тождеством  

sin²А+ cos²А=1 заключаем что число Х₁ =2 является корнем уравнения.  

Двух корней нет, так как в левой части уравнении  (2) стоит сумма   2  убывающих показательных функций. 

Современная дидактика обращаясь к итоговым  формам  обучения на уроках, справедливо усматривает в них возможности эффективной организации взаимодействия педагога  и учащихся, продуктивной формы их общения с присущими им элементами соревнования, непосредственности, неподдельного интереса.

Идея соревнования заложена во многих играх, которые мы  смотрим по телевизору с большим удовольствием. Это «КВН»,«ЧТО?ГДЕ?КОГДА?»,«Поле Чудес»,« Своя игра»,« Счастливы вместе» и т.д.            

           Включение в урок дидактических игр делает процесс обучения интересным и занимательным, создает у них бодрое настроение, облегчает преодоление трудностей.

В процессе игры у детей вырабатывается привычка  сосредоточится, мыслить, развивать внимание, стремление к знаниям.  Даже самые пассивные из детей  включаются в игру с огромным желанием.

Пример « Кто быстрее сядет в ракету»

Тема: « Решение квадратных уравнений».

Учащиеся класса  делятся  на 2 команды.  Каждой команде  предлагается  серия задания.

                       1 команда                                                                             2 команда

• Найти значение выражения:

-х²+2-1     при х =-1                                             2х²+5-2     при   х=1

2)   Решить уравнение:

Х²+х-2=0                                                                 х²-3х=2=0

3)При каких значениях   К   уравнение имеет  один  корень:

16х²+ Кх+9=0                                                                        25х²+  Кх=2=0

4) Уравнение    х²+Вх+24=0                                        4) Уравнение  х²-7х+С=0

Имеет  корень  х₁=8                                                     имеет  корень  х₁=0

Найти  х₂ и коэффициент  В                                    Найти х₂ и коэффициент   С

На доске проецируется рис.  1  (  без  ответов )

 К доске  вызываются два ученика – представители двух команд.

Выполнив 1 задание, они записывают  ответ  на 1 ступеньку ракеты, потом их сменяют другие участники команды. Побеждает та команда, которая быстрее сядет в ракету.

Сочетание групповой, фронтальной работы, а также индивидуальный подход, дифференцированного обучения  помогает организовать эмпирическую  деятельность учащихся, на основе которой они сами приходят к новым для них математическим  выводам.

Творческий поиск учителя  необходим для совершенствования уровня учебно-воспитательного процесса.